三集合容斥原理三大公式

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|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B| ， |A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|C∩A|+|A∩B∩C| ， S＝A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C 。
1、三集合容斥原理的本质和二集合容斥原理是一样的，只不过由于又多了一个集合，公式和图形描述都变得更加复杂。其中A和B是两个集合， |A|表示集合A中的元素个数。在理解容斥原理时，完全可以把元素的个数类比做图形的面积。
2、在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。
3、如果被计数的事物有A、B、C三类，那么， (A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C) ， A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类

【三集合容斥原理三大公式】