文章插图
x→∞ ， arctanx → π/2 (2+e)^x →∞ f(x)→0 收敛 ， (x)=arctanx在定义域内是单调收敛函数 2.f(x)在负无穷到正无穷定义域内单调有界 ， 将积分分成两段来看 ， 第一段是0到1 ， 第二段是1到正无穷 。
第一段上 ， α<=1时 ， 没有瑕点 ， 收敛因为arctanx/x^α*x^(α-1)=arctanx/x当α趋于0时趋于1 ， 所以当α-1<1 ， 即1<α<2时 ， 收敛当α-1>=1 ， 即α>=2时发散 。所以这一段上α<2时收敛 。
第二段上 ， α<=0时 ， 显然积分发散因为arctanx/x^α*x^α=arctanx当α趋于无穷大时趋于π/2 ， 所以α>1时收敛 ， α<=1时发散 。所以这一段上α>1时收敛 。

【arctanx收敛还是发散】

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